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• Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematischen Denken

Dyskalkulie

Circa. 6 % aller Grundschulkinder leiden an einer Dyskalkulie. Psychische Auffälligkeiten wie Hyperaktivität, Angst, Depression und auffälliges Sozialverhalten gehen mit der Dyskalkulie einher (Hein et al. 2000, Heubrock & Petermann 2000). Ursachen für die Entstehung einer Dyskalkulie konnten bisher nicht nachgewiesen werden. In der heutigen Fachliteratur wird von Entwicklungsstörungen, Hirnreifungsstörungen und prä-, peri-, oder postnatalen Hirnfunktionsstörungen als Ursache ausgegangen.

Existierende Dyskalkulie-Typologien beschreiben verschiedene Kerndefizite bzw. neuropsychologische Grundstörungen, auf welche Unterformen der Dyskalkulie zurückzuführen sind. Beispielhaft sollen hier einige dieser Grundstörungen genannt werden (vgl. Steinhausen 1996, Heubrock & Petermann 2000):

• Visomotorische Störungen, visuelle Wahrnehmungsstörungen
• Raum-analytische und räumlich-konstruktive Störungen
• Positionell-serielle Gedächtnisstörungen, Störungen der Reihenfolgenanalyse und der prozeduralen Operationen
• Störungen des semantischen Gedächtnisses, der sprachlichen Kodierung und des Sprachverständnisses

Die Vielfalt der möglichen Grundstörungen verweist auf die Notwendigkeit einer ausführlichen neuropsychologischen Diagnostik sowie einer eingehenden qualitativen Fehleranalyse vor der Behandlung von Kindern mit Dyskalkulie.

Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematischen Denken

Ausgehend von einer entwicklungspsychologischen Perspektive lassen sich eine Vielzahl neuropsychologischer Basisfunktionen und damit Voraussetzungen für das Erlernen des Rechnens beschreiben. Diese stehen am Ende von Reifungsprozessen und Prozessen der (früh-) kindlichen Entwicklung.

Ingeborg Milz (1993, 1999) beschreibt in ihrem Buch Rechenschwächen erkennen und behandeln beispielhaft neuropsychologische Voraussetzungen bzw. Basisfunktionen für das mathematische Denken. Für die Therapie und Förderung (LINK ZU FÖRDERUNG…) von Kindern mit Dyskalkulie und Rechenschwäche ist ein Ansetzen an eben diesen Basisfunktionen ebenso notwendig wie das gezielte Einüben mathematischer Fertigkeiten.

Im Folgenden werden in Anlehnung an Milz (1999) die Bedeutung der visuellen Wahrnehmung, der Sensomotorik, der Zeitwahrnehmung und der Sprache für mathematisches Denken dargestellt. Es muss davon ausgegangen werden, dass das Erlernen mathematischer Fertigkeiten einerseits gleiche Voraussetzungen wie das Erlernen anderer Kulturtechniken benötigt, andererseits jedoch auch spezifischere neuropsychologische Funktionen (vgl. Aster 2001).

• Visuelle Wahrnehmung und Sensomotorik
• Zeitwahrnehmung
• Sprache
• Tabellarische Zusammenfassung

Visuelle Wahrnehmung und Sensomotorik

• Visomotorische Koordination
• Figur-Grund-Unterscheidung
• Formkonstanzbeachtung
• Erkennen der Lage im Raum
• Erfassen räumlicher Beziehungen

Visomotorische Koordination

Das Zusammenspiel der Augen und der Hände ist eine Grundlage für das Erfassen und Begreifen mathematischer Prozesse. Über Handlungen erlangt das Kind ein geistiges Bild, welches nötig ist, um später in der Vorstellung Mengen zu manipulieren, wie z.B. bei der Addition (Hinzutun) oder der Subtraktion (Wegnehmen).

Störungen äußern sich indem die Hand des Kindes neben das Ziel greift oder zeigt: Das Abzählen gelingt nicht, da z.B. ein Objekt zweimal gezählt oder ausgelassen wird. Beim Malen werden Grenzen nicht berücksichtigt und auch das Ordnen und Zuordnen gelingt nur schwer. Bereits hier kann es zu Unlust und Vermeidungsstrategien kommen, die jedoch selten als solche erkannt werden.

Figur-Grund-Unterscheidung:

Hier geht es um die Fähigkeit, eine Gestalt in ihrer Umgebung wahrzunehmen. Die Fähigkeit zur Figur-Grund-Unterscheidung ist an der Fähigkeit zur selektiven Aufmerksamkeit beteiligt. Sie ist wichtig für das Erkennen von Ziffern in der Anordnung mehrstelliger Zahlen, sowie zum Erfassen von Reihenfolgen und räumlicher Begriffe (z.B. zwischen, davor)

Störungen äußern sich im Verhalten, da das Kind mehr Kraft für Differenzierungsleistungen aufwenden muss. Es ermüdet schneller, ist langsamer und erscheint unaufmerksam. Die Orientierung in Richtung einer Aufgabe innerhalb einer Buchseite fällt schwerer. Im pränumerischen Bereich fällt es schwer Mengen zu erfassen oder zu strukturieren, da Gruppierungen von Mengen nicht deutlich wahrgenommen werden. Beim Stellenwertrechnen können einzelne Ziffern visuell nicht hervorgehoben werden.

Formkonstanzbeachtung:

Es geht um das Erkennen von Formen in verschiedenen Perspektiven. Merkmale werden zuerst isoliert wahrgenommen und später integriert (Viereck, Dreieck, Kreis). Die Differenzierung erfolgt schrittweise über Hand bzw. Mund beim Baby.

Störung: Fehlt die Formkonstanzbeachtung erfolgt die Reaktion auf einzelne Elemente einer Form und nicht auf ein integriertes ganzes Objekt. Störungen können sich auf das Verständnis der Mengenkonstanz auswirken und auf die Erhaltung der Zahl als konstante Größe. Störungen in diesem Bereich können zu Impulsivität und Ablenkbarkeit führen.

Erkennen der Lage im Raum

bezieht sich auf das Orten von Objekten innerhalb eines Koordinatensystems: Bezugssystem ist die Richtung der Schwerkraft, hierüber muß eine konstante Beziehung aufgenommen werden. Diese Fähigkeit wird beim Kind durch Bewegung im Raum erlernt.

Störung: Tritt z.B. bei gestörtem Gleichgewichtssinn oder bei Bewegungsdeprivation auf. Die Datentransformation, von Tafel auf Heft und umgekehrt kann dem Kind schwer fallen. Die Richtung der Zahlen und Zeichenformen werden verwechselt: < und >, 6 und 9, 3 und E, etc.). Durch Kippungen und Verdrehungen werden auch Zahlen wie 7 und 4 verwechselt.

Erfassen räumlicher Beziehungen:

Es geht um das Erfassen räumlicher Beziehungen zwischen zwei oder mehreren Objekten, entwickelt über den zunächst egozentrischen Raum bzw. der Beziehungen zwischen Objekt und eigenem Körper. Beim mathematischen Denken entspricht dies den Relationen: Es geht um ein bestimmtes Verhältnis von Objekten oder Mengen zueinander (z.B. weniger-mehr, gleich-ungleich). Eine weitere Komponente ist die der Reihenfolge oder räumliche Aufeinanderfolge. Ein Kind muss lernen, Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge zu schreiben um sinnvoll zu sein.

Störungen: Ist das Verständnis der räumlichen Beziehungen unsicher, fehlt die strukturelle Basis für schriftliche mathematische Operationen. Häufig ist den Kindern auch nicht der Unterschied z.B. zwischen 12 und 21 bewußt (Vertauscherzahlen). Das Verständnis für Veranschaulichungen kann beeinträchtigt sein, z.B. bei der Arbeit am Zahlenstrahl. In der deutschen Sprache ist die zeitliche Reihenfolge beim Sprechen einer Zahl eine andere als beim Schreiben, dies führt zu zusätzlichen Schwierigkeiten.

Zeitwahrnehmung

Mit den drei räumlichen Dimensionen gehört die Zeit als vierte Dimension zum Bezugssystem des mathematischen Denkens. Einleuchtend wird die Bedeutung der Zeit für mathematische Prozesse, wenn zeitliche Aspekte wie Gleichzeitigkeit, Rhythmus, Tempo, Reihenfolge, Dauer und die Integration von räumlicher und zeitlicher Wahrnehmung, die räumlich-zeitliche Übersetzung betrachtet werden. Beispielhaft wird hier die Reihenfolge als zeitlicher Aspekt behandelt.

Reihenfolge

bezieht sich auf den Ablauf von Ereignissen: zuerst – dann – zuletzt. Der Ablauf einer Handlung muss immer erst erlernt werden, wie auch das mathematische Tun als Voraussetzung für mathematisches Denken erlernt werden muss. Die Reihenfolge sorgt für die Organisation in der Zeitdimension und kann sich auf motorische, akustische und visuelle Bereiche - mit eigenen spezifischen Schemata - beziehen.

Seriale oder sequenzielle (Gedächtnis-) Leistungen sind unverzichtbar für die Entwicklung des mathematischen Denkens. Milz (1999) verweist auch auf häufige Schwierigkeiten mit sequenzieller Verarbeitung bei sprachverarbeitungsgestörten Kindern.

Störungen: Im Extremfall können Kinder zeitliche Abfolgen bei ihren Handlungen nicht berücksichtigen (Dyspraxie): Z.B. ziehen solche Kinder erst den Pullover und dann das Unterhemd an. Kinder haben dann schon Probleme mit Aufforderungen im pränumerischen Bereich, wie: „Erst lege die blauen Steine zueinander, danach die Roten.“ Für so gut wie alle Rechenoperationen ist das Nacheinander-Ausführen von Rechenschritten unverzichtbar.

Sprache

Bei der Vermittlung und dem Erlernen mathematischer Fertigkeiten sind sowohl der Lehrer als auch der Schüler auf Sprache angewiesen. Störungen im Bereich des Sprachverständnisses, der sprachlichen Kodierung   von Handlung bzw. Enkodierung von Gehörtem, erschweren ein gemeinsames Verständnis und Erarbeiten von mathematischen Sachverhalten.

Die Fähigkeit zur sprachlichen Verarbeitung ist eng an die Fähigkeit zu Differenzieren und zu Analysieren gebunden. Mit dem Erlangen einer differenzierteren Sprache kann über die sprachliche Vermittlung abstraktes Denken, wie z.B. im mathematischen Bereich, erfolgen. Im Gegensatz dazu steht das bildliche ganzheitliche Verarbeiten von Informationen.  

Störungen: Kinder mit Schwierigkeiten im Sprachverständnis macht es Probleme Mathe-Aufgaben, die in Text eingekleidet sind, auszuführen. Sie reagieren z.B. zusammenhangslos auf ein Wort innerhalb der Aufgabe, verbinden es mit ihren Rechenerfahrungen und rechnen dann darauf los. Häufig treten falsche Interpretation von räumlichen und zeitlichen Beziehungen auf und es gibt Probleme bei der Interpretation von Präpositionen: davor/danach, rechts/links, doppelt so viel, etc.

Für manche Kinder ist das Umsetzen von verbalen Aufträgen in Handlung ein Problem. Sie hören die Anweisung, können sie aber nicht realisieren.

Tabellarische Zusammenfassung

Die von Milz (1999) genannten Voraussetzungen lassen sich in Beziehung setzen mit beschriebenen Grundstörungen bei Dyskalkulie. Eine Gegenüberstellung wurde zusammenfassend in der folgenden Tabelle vorgenommen.